∵△ABD、△ACE、△BCF是正三角形
∴AD=AB=BD,AE=AC=CE,BF=BC=CF
∠DAB=∠DBA=∠EAC=∠ACE=∠CBF=60°
∵∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC=60°
那么∠DAE=∠BAC
AD=AB,AE=AC
∴△ADE≌△ABC(SAS)
∴BC=DE=CF
∵∠DBA=∠CBF
即∠DBF+∠ABF=∠CBA+∠ABF
那么∠DBF=∠CBA
BD=AB,BF=BC
∴△BDF≌△BAC(SAS)
∴DF=AC=CE
∵DE=CF,DF=CE
∴DECF是平行四边形
∴∠ECF=∠EDF
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