如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中 ， 平面 ， ， ， ．
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解题思路：（1）∵∠DAB=90°，AD=1，AB=
，∴BD=2，∠ABD=30°，
∵BC∥AD∴∠DBC=60°，BC=4，由余弦定理得DC=2
，
BC 2 =DB 2 +DC 2 ，∴BD⊥DC，
∵PD⊥面ABCD，∴BD⊥PD，PD∩CD=D，∴BD⊥面PDC，
∵PC在面PDC内，∴BD⊥PC。
（2）在底面ABCD内过D作直线DF∥AB，交BC于F，
分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，
A（1，0，0），B（1，
，0），P（0，0，a）C、（-3，
，0），
=（-3，
，-a），
=（-3λ，
λ，-aλ），
=（0，0，a）+（-3λ，
λ，-aλ）=（-3λ，
λ，a-aλ）,
=（0，
，0），
=（1，0，-a），
设
=（x，y，z）为面PAB的法向量，由
·
=0，
得y=0，由
·
=0，得x-az=0，取x=a，z=1，
=（a，0，1），
由DE∥面PAB得：
⊥
，∴
·
=0，-3aλ+a-aλ=0，∴λ=
。
(1)证明略；（2）
。
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