如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD
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因为AD//BC,角ABC=90°,

所以角BAD=90

因为PA⊥平面ABC

所以PA垂直AD,BA垂直AD

因此以AD为x轴,AB为y轴,PA为z轴建立空间直角坐标系,其中A为坐标原点

因为PA=4,AD=2,AB=2根号3,BC=6,

所以P点坐标是(0,0,4),D点是(2,0,0),B点是(0,2根号3,0),C点是(6,2根号3,0)

由于A,B,C,D在xoy平面上

因此过AC的直线方程是y/x=(2根号3-0)/(6-0),y=根号3x/3

过BD的直线是(y-0)/(x-2)=(2根号3-0)/(0-2),y=-根号3(x-2)

两直线连立,根号3x/3=-根号3(x-2),x=3/2,y=根号3/2

所以E点坐标是(3/2,根号3/2,0)

因为P点坐标是(0,0,4),

PE=根号[(3/2-0)^2+(根号3/2-0)^2+(0-4)^2]=根号(9/4+3/4+16)=根号19

PE=根号19

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