如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，

AD=1，AB=

，BC=4．

（1）求证：BD⊥PC；

（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

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1个回答

（1）证明：由题意可知DC=2 ，则， BC 2=DB 2+D C2，

∴BD⊥DC，

∵PD⊥平面ABCD，

∴BD⊥PD，

而PD∩CD=D，

∴BD⊥平面PDC．

∵PC

平面PDC，

∴BD⊥PC；

（2）∵PD⊥平面ABCD，

∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D，

∴AB⊥平面PAD，

∴AB⊥PA，即是直角三角形．

∴

．

过D作DH⊥BC于点H，连接PH，

则同理可证PH⊥BC．

并且PH=

=2，

．

易得

，

，

．

故此四棱锥的表面积为：

S Rt△PAB+S △PBC+S Rt△PDA+S Rt△PDC+S 梯形ABCD
=

=

．

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