在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面A
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解题思路：（1）先根据PD⊥底面ABCD可得三棱锥B-PAC的高，进而根据棱锥的体积公式可求得答案．
（2）存在点F使PB∥平面ACF，且
PF
DF
＝2
先连接BD交AC于E，连接EF，可得到AD∥BC，再由等比线段的性质得到PB∥EF，最后根据线面平行的判定定理得到PB∥平面ACF，得证．
（1）∵PD⊥底面ABCD∴PD是三棱锥B-PAC的高，
∴v=[1/3×PD×S△ABC＝
1
3×3a×
1
2a×2a=a3
（2）存在点F使PB∥平面ACF，
PF
DF＝2
连接BD交AC于E，连接EF，AD∥BC，AD=a，BC=2a，
所以
AD
BC＝
DE
EB＝
DF
PF＝
1
2]，所以PB∥EF
又EF⊆平面ACF，PB不在平面ACF内，所以PB∥平面ACF
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题主要考查线面平行的判定定理和棱锥的体积公式的应用．考查考生的空间想象能力和基础知识的综合应用．
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