∵一圆与y轴相切 ∴圆心到y轴的距离等于圆的半径
设圆的方程：(x－a)²＋(y－b)²＝a²
∵圆心在直线x-3y=0上 ∴b＝a/3 ∴(x－a)²＋(y－a/3)²＝a²
设圆与y＝x交于点(x1,y1)(x2,y2),则截得的弦长＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]
∵y1＝x1 y2＝x2 ∴截得的弦长＝√2 |x1－x2|
∴(x－a)²＋(x－a/3)²＝a² 即 18x²－24ax＋a²＝0
∴x1＋x2＝4a/3 x1x2＝a²/18 ∴|x＝1－x2|²＝(x1＋x2)²－4x1x1
∴2×[(4a/3)²－4×a²/18]＝4×7 解得：a＝±3
∴圆的方程：(x－3)²＋(y－1)²＝9 或 (x＋3)²＋(y＋1)²＝9
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