解题思路：将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．
由x2+3x+y-3=0得
y=-x2-3x+3，把y代入x+y得：
x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+4≤4，
∴x+y的最大值为4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．
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