解题思路：（1）由E是BC的中点得到AE=BE，由矩形ABCD得到∠FAE=∠EBH=90°，而∠AEF和∠BEH是对顶角，由此即可证明；
（2）由矩形ABCD得到AD∥BC，然后利用平行线的性质得到△AFG∽△CHG，接着利用相似三角形的性质得[AF/CH＝
FG
HG]，根据（1）得到AF=BH，由此即可证明HB•GH=HC•FG．
证明：（1）∵E是BC的中点，
∴AE=BE（1分），
∵矩形ABCD，
∴∠FAE=∠EBH=90°，（1分）
∵∠AEF=∠BEH，
∴△AEF≌△BEH（3分）；
（2）∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△AFG∽△CHG（1分），
∴[AF/CH＝
FG
HG]（2分），
∵△AEF≌△BEH，
∴AF=BH（1分），
∴HB•GH=HC•FG．（1分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题分别考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及矩形的性质，解题时首先利用矩形的性质证明三角形全等，然后利用平行线的性质证明三角形相似，最后利用相似三角形、全等三角形的性质解决问题．
1年前
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