1.因为两组对边分别相等,所以四边形ABCD为平行四边形.因为O是BD的中点,所以O也是AC的中点（平行四边形对角线互相平分）,AO=CO.因为AD平行于BC,所以角DAC=角ACB,对顶角AOE=FOC,所以三角形AOE全等于三角形COF,所以角E=角F.
2.因为AB和 CD交于点O,所以角 BOC和角AOD是对顶角,相等
又因为OA等于OC,OB等于OD,根据两边一夹角定理
三角形AOD和 BOC是相等三角形
所以AD=BC .
又因为角A等于角B,所以AB//CD
2OE=O
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