∵矩形ABCD中,E为BC的中点
∴AB=CD,BE=BC/2,∠ABC=∠BCD=90°
∵AE⊥BD
∴∠BAE=∠CBD
∵在△ABE和△BCD中,∠ABC=∠BCD,∠BAE=∠CBD
∴△ABE∽△BCD
∴BC/CD=AB/BE
∵AB=CD,BE=BC/2
∴BC/AB=AB/(BC/2),即(BC/AB)^2=2
∴BC/AB=√2
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