在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
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解题思路：（1）根据中点定义求出AM，再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似求出△ABM和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（2）结论不变，求解过程完全相同．
（1）∵M是BC的中点，BC=b，
∴BM=[1/2]b，
∴AM=
AB2+BM2=
a2+(
b
2)2=
4a2+b2
2，
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°，
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，
∴∠AMB=∠DAE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴[DE/AB]=[AD/AM]，[DE/a]=
b
4a2+b2
2，
解得DE=
2ab
4a2+b2=
2ab
4a2+b2
4a2+b2；
（2）垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与（1）相同，求解过程可以与（1）完全相同．
点评：
本题考点： 勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，主要利用了勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据垂足E变化，而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键．
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