如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD边上的一个动点，PE∥DQ交AQ于点E，P
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（1）四边形PEQF的形状是平行四边形，

理由是：∵PE∥DQ，PF∥AQ，

∴四边形PEQF是平行四边形，

（2）当P运动到AD的中点时，四边形PEQF是菱形，

理由是：∵P为AD中点，

∴AP=PD，

∵PE∥DQ，PF∥AQ，

∴∠APE=∠PDF，∠PAE=∠DPF，

在△APE和△PDF中

∠APE＝∠PDF

AP＝PD

∠PAE＝∠DPF

∴△APE≌△PDF（ASA），

∴PE=PF，

∴平行四边形PEQF是菱形；

（3）不可能，

∵假如四边形是正方形，

则∠AQD=90°，

根据SAS推出△ABQ≌△DCQ，

则∠AQB=∠DQC=45°，

∴AB=BQ，CQ=CD，

而已知AB=CD=2，BC=AD=3，

∴AB≠BQ，DC≠CQ，

即不可能是正方形，

故答案为：平行四边形；不可能．

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