如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点，P异于A、D，Q是BC边上的一动点，连接AQ、D
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（1）△APE ∽ △PDF．

理由：∵PE ∥ DQ，PF ∥ AQ，

∴∠APE=∠PDF，∠PAE=∠DPF，

∴△APE ∽ △PDF；

（2）当P运动到AD中点时，四边形PEQF是菱形．

理由：∵PE ∥ DQ，PF ∥ AQ，

∴四边形PEQF是平行四边形，

∵Q是BC的中点，

∴BQ=CQ，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠C=90°，

在△ABQ和△DCQ中，

AB=DC

∠B=∠C

BQ=CQ ，

∴△ABQ≌△DCQ（SAS），

∴AQ=DQ，

∴∠PAE=∠PDF，

∵∠PDF=∠APE，

∴∠PAE=∠APE，

∴PE=AE，

∵△APE ∽ △PDF，

∴AE：PF=AP：PD，

∵AP=PD，

∴AE=PF，

∴PE=PF，

∴四边形PEQF是菱形．

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