设A为可逆实对称阵,证明A平方正定

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存在正交阵u,记u的转置为u'有

u'Au=diag{a1,a2,……,an}(对角阵)

又A可逆则对角元不为0

则u'AAu=u'Auu'Au=diag{a1^2,a2^2,……,an^2}

即A的平方合同与一对角元全为正数的矩阵,所以平方正定

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