已知圆O：x2＋y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为2分之根号2的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上
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分析：（1）因为a=2,e=22,所以c=1,由此能得到椭圆C的标准方程．
（2）因为P（1,1）,所以kPF=12,所以kOQ=-2,所以直线OQ的方程为y=-2x．再由椭圆的左准线方程为x=-2,能够证明直线PQ与圆O相切．
（3）当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切．设P（x0,y0）（x0≠±2）,则y02=2-x02,
所以kPF=y0x0+1,kOQ=-x0+1y0,所以直线OQ的方程为y=-x0+1y0x,由此知直线PQ始终与圆O相切．（1）因为a=2,e=22,所以c=1（2分）
则b=1,即椭圆C的标准方程为x22+y2=1（4分）
（2）因为P（1,1）,所以kPF=12,
所以kOQ=-2,所以直线OQ的方程为y=-2x（6分）
又椭圆的左准线方程为x=-2,所以点Q（-2,4）（7分）
所以kPQ=-1,又kOP=1,所以kOP⊥kPQ=-1,即OP⊥PQ,
故直线PQ与圆O相切（9分）
（3）当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切（10分）
证明：设P（x0,y0）（x0≠±2）,则y02=2-x02,
所以kPF=y0x0+1,kOQ=-x0+1y0,
所以直线OQ的方程为y=-x0+1y0x（12分）
所以点Q（-2,2x0+2y0）（13分）
所以kPQ=y0-2x0+2y0x0+2=y02-(2x0+2)(x0+2)y0=-x02-2x0(x0+2)y0=-x0y0,
又kOP=y0x0,
所以kOP⊥kPQ=-1,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切（15分）
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