已知直线y=2x+4和点a(2,0),点p在直线y=2x+4上,求使△pao为等腰三角形的点p的坐标
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∵点P在直线y＝2x＋4上,∴可设点P的坐标为（m,2m＋4）.
情形一：当｜PA｜＝｜PO｜时.
｜PA｜^2＝（m－2）^2＋（2m＋4）^2,｜PO｜^2＝m^2＋（2m＋4）^2,
∴（m－2）^2＋（2m＋4）^2＝m^2＋（2m＋4）^2,
∴m^2－4m＋4＝m^2,∴m＝1.得：此时点P的坐标是（1,6）.
情形二：当｜PO｜＝｜AO｜时.
｜PO｜^2＝m^2＋（2m＋4）^2,｜AO｜＝2,
∴m^2＋（2m＋4）^2＝4,∴m^2＋4m^2＋16m＋16＝4,∴5m^2＋16m＋12＝0,
∴（5m＋6）（m＋2）＝0,得：m＝－6/5,或m＝－2.
由m＝－6/5,得：2m＋4＝－12/5＋20/5＝8/5.
由m＝－2,得：2m＋4＝0,这显然是要舍去的,因为此时P、O、B三点共在x轴上.
∴此时点P的坐标是（－6/5,8/5）.
情形三：当｜PA｜＝｜AO｜时.
（m－2）^2＋（2m＋4）^2＝4,∴m^2－4m＋4＋4m^2＋16m＋16＝4,
∴5m^2+12m＋16＝0,此时方程的判别式＝12×12－4×5×16＜0,∴点P不存在.
综上所述,满足条件的点P的坐标是（1,6）和（－6/5,8/5）.
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