已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
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解题思路：（1）把已知的等式（tanA+1）（tanB+1）=2变形，利用两角和的正切函数公式即可求出tan（A+B）的值，利用三角形的内角和定理及诱导公式即可求出tanC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由AB即c的值和cosC的值，利用余弦定理即可表示出关于a与b的关系式，利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式，由求出的ab的最大值和sinC的值即可求出三角形ABC面积的最大值．
记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∵1-tanAtanB≠0，
∴tan（A+B）=[tanA+tanB/1-tanAtanB]=1，
即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，
∵C∈（0，π），∴C=[3π/4]；
（2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得：
a2+b2+2×
2
2ab=4，即a2+b2+
2ab=4，
而4-
2ab=a2+b2≥2ab，即ab≤4-2
2，
所以S△ABC=[1/2]absinC=
2
4ab≤
2
4（4-2
2）=
2-1．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；解三角形．
考点点评： 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最大值，是一道中档题．
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