数学已知函数f(x)=ax-ln(1+x^2) (1),当a=4/5时,求函数f(x)在(0,正无
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（1）f(x) = 4/5 x - ln(1+x^2)
f'(x) = 4/5 - 2x/(1+x^2) = 2(2x² - 5x+2) / [5(1+x²)]
令 f'(x) = 0 得 x= 1/2 ,2
x (0,1/2) 1/2 (1/2,2) 2 (2,+∞)
f'(x) >0 0 0
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
极大值 f(1/2) = 2/5 - ln(5/4)
极小值 f(2) = 8/5 - ln5
（2）当a=1时,f(x) = x - ln(1+x²)
f'(x) = 1 - 2x/(1+x²) = (x-1)² /(1+x²) > 0
f(x)是增函数,
∴f(x) > f(0) = 0
即 ln(1+x²) < x
（3）
ln(1+x²) < x
令 x = 1/n²
ln(1+ 1/n^4) < 1/n² < 1/[n(n-1)] = 1/(n-1) - 1/n
ln(1+1/2^4) < 1 - 1/2
ln(1+1/3^3) < 1/2 - 1/3
……
ln(1+1/n^4) < 1/(n-1) - 1/n
各式相加
ln [ (1+1/2^4)(1+1/3^4)…(1+1/n^4) ] < 1 -1/n < 1
即 (1+1/2^4)(1+1/3^4)…(1+1/n^4) < e
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