设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．
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解题思路：直接根据线性组合的定义，写出k1a1+k2a2+…+ksas=0；然后，利用正交的定义和“a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量”，得出线性组合的系数为零即可．

证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则

ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s） （*）

因为 a1，a2，…，as两两正交且非零，

则ai*aj=0（i≠j），且 aiai＝

a2i≠0，

所以由（*）得

0+0+…+ki

a2i+..+0＝0，即 ki

a2i＝0，（i=1，2，…，s）

由于

a2i≠0，则ki=0（i=1，2，…，s），

因此，a1，a2，…，as线性无关．

点评：

本题考点： 向量组线性无关的判定与证明；线性无关的概念；向量正交．

考点点评： 此题考查线性无关的定义和向量正交的性质和定义，是基础知识点．

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