设 b=k1a1+k2a2+.+krar .显然 kr ≠ 0 ,因为如果 kr=0 ,那么 b 就可以用 a1、a2,.,a(r-1) 线性表出了 .
（1）由于 a1=a1,a2=a2,.,a(r-1)=a(r-1) ,b=k1a1+k2a2+.+kra4 ,
因此向量组 ｛a1,a2,...,a(r-1) ,b｝可由｛a1,a2,.,ar｝线性表出；
（2）由于 a1=a1 ,a2=a2,.,a(r-1)=a(r-1) ,ar=(b-k1a1-k2a2-.-k(r-1)a(r-1))/kr ,
所以向量组｛a1,a2,...,ar｝可由｛a1,a2,...,a(r-1),b｝线性表出 .
这就说明它们两个等价 .
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