证明:设 k1a1+k2a2+...+k(n-1)a(n-1)+kb=0
等式两边左乘 b^T 得
k1b^Ta1+k2b^Ta2+...+k(n-1)b^Ta(n-1)+kb^Tb=0
由已知b与ai(i=1,2,3,...,n-1)正交
所以 b^Tai=0,(i=1,2,3,...,n-1)
所以 kb^Tb=0.
由于 b≠0 (你没给这个条件,但若没有结论不成立)
所以 b^Tb≠0,故k=0.
所以 k1a1+k2a2+...+k(n-1)a(n-1)=0
再由已知a1,a2,...,a(n-1) 线性无关
所以 k1=k2=...=k(n-1)=0
所以 k1=k2=...=k(n-1)=k=0
所以 a1,a2,...,a(n-1),b 线性无关.
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