（2006•安徽）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）
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解题思路：首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；
然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（
π
2
−α
）推导出矛盾；
再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2是锐角三角形，由
sinA2＝cosA1＝sin(
π
2−A1)
sinB2＝cosB1＝sin(
π
2−B1)
sinC2＝cosC1＝sin(
π
2−C1)，
得
A2＝
π
2−A1
B2＝
π
2−B1
C2＝
π
2−C1，
那么，A2+B2+C2＝
π
2，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=[π/2]，
则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
故选D．
点评：
本题考点： 诱导公式的作用．
考点点评： 本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．
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