解题思路：先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
∵一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x增大而减小，
∴2m+2＜0，
解得m＜-1．
故答案为：m＜-1．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
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