解题思路：根据已知条件“一次函数y=（k-1）x+k中，y随着x的增大而减小”可推知k-1＜0，即k＜1．
∵一次函数y=（k-1）x+k中，y随着x的增大而减小，
∴k-1＜0，即k＜1；
综上所述，k的取值范围是k＜1．
故选D．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
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