已知 f(x)= cos 2 (nπ+x)• sin 2 (nπ-x) cos 2 [(2n+1)π-x] (n∈Z)
1个回答
（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）=
cos 2 (2kπ+x)• sin 2 (2kπ-x)
cos 2 [(2×2k+1)π-x] =
cos 2 x• sin 2 (-x)
cos 2 (π-x) =
cos 2 x• (-sinx) 2
(-cosx) 2 =sin 2x，（n∈Z）
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=
cos 2 [(2k+1)π+x]• sin 2 [(2k+1)π-x]
cos 2 {[2×(2k+1)+1]π-x} =
cos 2 [2kπ+(π+x)]• sin 2 [2kπ+(π-x)]
cos 2 [2×(2k+1)π+(π-x)] =
cos 2 (π+x)• sin 2 (π-x)
cos 2 (π-x) =
(-cosx) 2 • sin 2 x
(-cosx) 2 =si n 2 x，(n∈Z)
∴f（x）=sin 2x；
（2）由（1）得 f(
π
2010 )+f(
502π
1005 )=si n 2
π
2010 +si n 2
1004π
2010
= si n 2
π
2010 +si n 2 (
π
2 -
π
2010 ) = si n 2
π
2010 +co s 2 (
π
2010 )=1
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