如图,已知A是双曲线y=2/x(x>0)上一点,过点A作AB平行于x轴,交双曲线y=-3/x（x
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分析：首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标,再利用勾股定理表示出AO2,BO2以及AB的长,再表示出
AO2
BO2,进而可得到
AO
BO．∵A点在双曲线y＝
2
x（x＞0）上一点,
∴设A（
2
m,m）,
∵AB∥x轴,B在双曲线y＝−
3
x（x＜0）上,
∴设B（-
3
m,m）,
∴OA2=
4
m2+m2,BO2=
9
m2+m2,
∵OA⊥OB,
∴OA2+BO2=AB2,
∴
4
m2+m2+
9
m2+m2=（
2
m+
3
m）2,
∴m2=
6
m2,
∴
AO2
BO2=
4
m2+m2
9
m2+m2=
10
m2
15
m2=
2
3,
∴
AO
BO=
6
3,
故答案为：
6
3．希望可以帮到你!（分数线和根号都无法打上,如果想看详细解答请看这个网站：http://www.***.com/math/ques/detail/52ecbd3a-a5b6-4e0e-becd-573047916c1d）
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