求(1+x)y''+y'=(1+x)^2满足初始条件y(0)=1,y'(0)=-1的特解
1个回答

分离变量

dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]

把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边

ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)

两边积分

∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)

1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)

ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'

e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去绝对值因为1+x^2>0,1+y^2>0)

1+y^2=C(1+x^2)

代入x=0,y=1

1+1=C(1+0)

C=2

1+y^2=2(1+x^2)

y^2=2x^2+1

因为y(0)=1>0

所以开方

y=根号(2x^2+1) (舍去-根号(2x^2+1)

相关问题