有一等边三角形ABC,把顶点A折叠到BC边A'处,折痕交AB于D,交AC于E.如果S△A'BD:S△A'EC=4:9,则
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设AB=x,AD=y,AE=z,则A’D=AD=y,A’E=AE=z,AC=1-x,BD=1-y,CE=1-z.

在三角形A’BD与三角形A’CE中,分别利用余弦定理得

x^2+(1-y)^2-x(1-y)=y^2

(1-x)^2+(1-z)^2-(1-x)(1-z)=z^2

两个关系式

由题目中的面积比,以及正弦值求得面积的公式求三角形A’BD与三角形A’CE的面积,可列出等式：

[x(1-y)]/[(1-x)(1-z)]=4/9

三个未知数,三个方程,利用带入法,消去y与z,即可得出：x=1/5

于是A’B=1/5,A’C=1-1/5=4/5

从而A'B:A'C=1:4

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