不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______．
1个回答

解题思路：由已知可得a2-λba-（λ-8）b2≥0，结合二次不等式的性质可得△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0，可求

∵a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成

∴a2+8b2-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成

即a2-（λb）a+（8-λ）b2≥0恒成立，

由二次不等式的性质可得，△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0

∴（λ+8）（λ-4）≤0

解不等式可得，-8≤λ≤4

故答案为：[-8，4]

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用二次函数的性质．

相关问题