三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA
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FP=HQ

证明:因为四边形ABEF是正方形

所已经BAF=90度

AB=AF

因为角BAD+角BAF+角FAP=180度

所以角FAP+角BAD=90度

因为AD垂直BC

所以角ADB=角ADC=90度

因为角ADB+角ABD+角BAD=180度

所以角BAD+角ABD=90度

所以角ABD=角FAP

因为FP垂直AD

所以角FPA=90度

所以角FPA=角ADB=90度

所以三角形ABD和三角形FAP全等(AAS)

所以AD=FP

因为四边形ACGH是正方形

所以角CAH=90度

AC=AH

因为角CAD+角CAH+角HAQ=180度

所以角CAD+角HAQ=90度

因为角ADC+角CAD+角ACD=180度

所以角CAD+角ACD=90度

所以角ACD=角HAQ

所以三角形ACD和三角形HAQ全等(AAS)

所以AD=HQ

所以FP=HQ