以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABEF和ACGH,过A点作直线分别BC,FH于D,M,求证;
(1)若AD垂直BC,则AD平分FH.
(2)若AD平分BC,则AD垂直FH.
过F作FN⊥DB,交DB延长线于N,则FN//AD
作AP⊥FN,交FN于P,∠PAD=90°
∵ ∠FAP+∠PAB=90°=∠PAB+∠BAD
∴ ∠FAP=∠BAD
∴ RtΔABD∽RtΔAPF
又,AF=AB,RtΔABD≌RtΔAPF
∴ AP=AD,四边形APND是正方形
延长HA交FN于Q,则AQ⊥AC
∵ ∠QAP+∠QAD=∠DAC+∠DAQ=90°
∴ ∠PAQ=∠CAD
又,AP=AD
∴ RtΔAPQ≌RtΔADC
∴ AQ=AC,又AH=AC
∴ AQ=AH,A为HQ中点
∵ FQ//AD,即FQ//AM
所以,AM是三角形HFQ的中位线
M是FH中点
(2)若AD平分BC,则AD垂直FH.
∵AF=FH
∴△AFH是等腰三角形
AM是三角形中线
∴AD⊥FH
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1

最新问答: 初一的英语难不难,我不知道要不要去补习 连接在电压为6伏的电源两.(1)一只标有2.5V 0.3A 的电灯泡和滑动变阻器串连在电压为6伏的电源两端,调节滑动变阻 大理石的主要成分中非金属元素的符号为-------- 大理市主要成分中钙离子的符号为---------- 关于思考的名言. 英语作文字体怎么写好看?如题,尤其是小写g和y的写法,还有i he does his homework every evening 士兵的英文单词是什么?是士兵!士兵! 翻译《记承天寺夜游》 希腊数学家丢番图趣题:今有四数,取其每三个相加,则其和分别为22,24,27和20,求这四个数各是多少______. 有关一个女生对男生表白的英语句子,表示又好感的或者表白的英 为什么星星晚上才出来星星为什么在晚上才出来 围绕布衣情怀写一篇作文 a^2+(1/4 π 1/2 a)^2 这样写对吗? 作文:An Unforgettable Day (我难忘的一天) 新课程能力培养北师大版数学三年级上33页第五题答案 填空.(1)曹操《 填空.(1)曹操《龟虽寿》中表明自己远大志向和抱负的四句诗是:______________,____ 这个从句的are to是什么用法? 毛毛参加一次数学竞赛,答对1题得4分,答错1题扣1分,不答不得分也不扣分.他答了20道题目,得了60分.毛毛答对了几道题 在英语里什么叫定语?比如说呢? 用简便方法运算:9.9^2+9.9*0.2+0.01