如图,在正方形abcd中,e为对角线ac上一点,联结be、ed,延长be交ad于点f时,
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证明：连结BD.

因为 四边形ABCD是正方形,

所以 AC垂直于BD,角ACB=角ACD=45度,角ADC=90度,CB=CD,

因为 AC垂直于BD,

所以 角CEB+角EBD=90度,

因为 角ADC=90度,

所以 角CDE+角FDE=90度,

因为 CE=CD,

所以 角CDE=角CED,

因为 CB=CD,角ACB=角ACD,CE=CE,

所以 三角形CBE全等于三角形CDE(边,角,边）,

所以 角CEB=角CED,

因为 角CEB=角CED,角CDE=角CED,

所以 角CEB=角CDE,

因为 角CEB+角EBD=90度,角CDE+角FDE=90度,

所以 角EBD=角FDE,

又因为 角BFD=角DFE(公共角）

所以 三角形BFD相似于三角形DFE,

所以 DF/EF=BF/DF

所以 DF^2=EFxBF.

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