(2014•贵港)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接B
1个回答

(1)证明:如图,连接CF,

在Rt△CDF和Rt△CEF中,

CF=CF

CE=CD,

∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),

∴DF=EF,

∵AC是正方形ABCD的对角线,

∴∠EAF=45°,

∴△AEF是等腰直角三角形,

∴AE=EF,

∴DF=AE;

(2)∵AB=2,

∴AC=

2AB=2

2,

∵CE=CD,

∴AE=2

2-2,

过点E作EH⊥AB于H,

则△AEH是等腰直角三角形,

∴EH=AH=

2

2AE=

2

2×(2