已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
2个回答

解题思路:先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦,化简整理求得sin(A-[π/4])=sin(B+[3π/4]),,进而根据A,B的范围,求得A-[π/4]和B+[3π/4]的关系,进而求得A+B=[π/2],则C的值可求.

由已知及正弦定理,有sinA+sinB=sinA•[cosA/sinA]+sinB•[cosB/sinB]=cosA+cosB,

∴sinA-cosA=cosB-sinB

∴sin(A-[π/4])=sin(B+[3π/4]),

∵0<A<π,0<B<π

∴-[π/4]<A-[π/4]<[3π/4]<B+[3π/4]<[7π/4]

∴A-[π/4]+B+[3π/4]=π,

∴A+B=[π/2],C=π-(A+B)=[π/2]

点评:

本题考点: 正弦定理的应用;三角函数的恒等变换及化简求值.

考点点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题.