已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y=kx+b经过点C(1,0),且把三角形AOB分成两部分.
(1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值.
(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为1:5,求k和b的值.
1)由直线y=kx+b经过点C(1,0), 可得
b=-k
则有:y=kx-k
又因为 A(2,0),B(0,2)
所以 OC=CA=OA/2
则 S△AOB=OA*OB/2=2*2/2=2
直线y=kx+b与Y轴交于点P(d,e)或与直线AB交于点P'(d',e'),则可能形成△POC或△P'AC,三角形的高分别即为e或e'
又因为S△POC=S△P'AC=1/2S△AOB=1
S△POC=OC*OP/2=1*e/2=1
则e=2, d=0(P点在Y轴),即P(0,2)
S△P'AC=CA*e'/2=1*e'/2=1
则e'=2,代入y=-x+2得d'=0,即P'(0,2)
所以P(0,2)和P'(0,2)是同一个点,则由y=kx-k得
2=0-K
K=-2,b=2
2)若两部分面积比为1:5
S△POC=S△P'AC=1/6S△AOB=1/3
所以S△POC=OC*OP/2=1*e/2=1/3
则e=2/3, d=0(P点在Y轴),即P(0,2/3),由y=kx-k得
2/3=0-k
k=-2/3,b=2/3
S△P'AC=CA*e'/2=1*e'/2=1/3
则e'=2/3,代入y=-x+2得d'=4/3,由y=kx-k得
2/3=k*4/3-k
k=2, b=-2
所以,当三角形AOB被分成的两部分面积比为1:5时,k和b的值有两种可能:
k=-2/3,b=2/3或k=2, b=-2
注:直线y=kx+b可能与Y轴相交,也可能与直线AB相交,故有两种可能性!
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