（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，[1/e]），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（
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解题思路：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确； 利用导数判断函数
f(x)
x
在（0，+∞）上是增函数，故有
f
(x
2
)
x
2
＞
f
(x
1
)
x
1
，
化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．
由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，[1/e]），且x1＜x2 ，可得[f（x1）-f（x2）]＜0，
故（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，故A不正确．
由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（
x1+x2
2）＞f（
f(x1)+f(x2)
2），故B不正确．
∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，[1/e]），且x1＜x2 ，则 [
f(x)
x]′=
f′(x)x−f(x)
x2=[1−lnx
x2＞0，
∴函数
f(x)/x] 在（0，+∞）上是增函数，故有
f(x2)
x2＞
f(x1)
x1，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．
故选C．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．
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