已知函数f（x）=tanx，x∈（0，[π/2]）．若x1，x2∈（0，[π/2]），且x1≠x2，
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解题思路：欲证不等式的左边是[1/2]（tgx1+tgx2），将正切化成正余弦，通分后利用三角函数的和角公式和积化和差公式，结合三角函数的有界性进行放缩，最后利用半角公式即可证得．
证明：tanx1+tanx2=
sinx1
cosx1+
sinx2
cosx2=
sinx1cosx2+cosx1sinx2
cosx1cosx2
=
sin(x1+x2)
cosx1cosx2=
2sin(x1+x2)
cos(x1+x2)+cos(x1-x2)
∵x1，x2∈（0，[π/2]），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tanx1+tanx2＞=
2sin(x1+x2)
1+cos(x1+x2)，∴[1/2]（tanx1+tanx2）＞tg
x1+x2
2，
即[1/2][f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2）．
点评：
本题考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的和差化积公式．
考点点评： 本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力．
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