已知函数f(x)是(0,+∞)上的可导函数,若xf'(x)>f(x)在x>0时恒成立.
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xf'(x)>f(x)移项可得xf'(x)-f(x)＞0 g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x² 已知xf'(x)-f(x)＞0 x²＞0 ∴g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²＞0恒成立 ∴g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上是增函数.
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