已知角α的终边过点P(-4,3).
(Ⅰ)求[tanα
sin(π−α)−cos(
π/2
+α)]的值;
(Ⅱ)若β为第三象限角,且tanβ=[4/3],求cos(α-β)的值.
求中有麻
1年前
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解题思路:(Ⅰ)由条件利用任意角的三角函数的定义求出sinα 和cosα、tanα 的值,再根据 tanαsin(π−α)−cos(π2+α)=tanαsinα+sinα,计算求得结果.(Ⅱ)由条件求得cosβ 和sinβ 的值,再根据cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,计算求得结果.
(Ⅰ)∵角α的终边过点P(-4,3),故有 r=|OP|=5,sinα=[y/r]=[3/5],cosα=[x/r]=-[4/5],
∴tanα=[y/x]=-[3/4],∴[tanα
sin(π−α)−cos(
π/2+α)]=[tanα/sinα+sinα]=
−
3
4
2×
3
5=-[5/8].
(Ⅱ)若β为第三象限角,且tanβ=[4/3],则cosβ=-[3/5],sinβ=-[4/5],
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-[4/5]×(-[3/5])+[3/5]×(-[4/5])=0.
点评:
本题考点: 任意角的三角函数的定义.
考点点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式,属于基础题.
1年前
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