已知角α的终边过点P(-4,3).
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解题思路:(Ⅰ)由条件利用任意角的三角函数的定义求出sinα 和cosα、tanα 的值,再根据 tanαsin(π−α)−cos(π2+α)=tanαsinα+sinα,计算求得结果.(Ⅱ)由条件求得cosβ 和sinβ 的值,再根据cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,计算求得结果.

(Ⅰ)∵角α的终边过点P(-4,3),故有 r=|OP|=5,sinα=[y/r]=[3/5],cosα=[x/r]=-[4/5],

∴tanα=[y/x]=-[3/4],∴[tanα

sin(π−α)−cos(

π/2+α)]=[tanα/sinα+sinα]=

3

4

3

5=-[5/8].

(Ⅱ)若β为第三象限角,且tanβ=[4/3],则cosβ=-[3/5],sinβ=-[4/5],

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-[4/5]×(-[3/5])+[3/5]×(-[4/5])=0.

点评:

本题考点: 任意角的三角函数的定义.

考点点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式,属于基础题.