如图,在△ABC内取一点P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,M为BC中点,N为DE中点,求证：M
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证明：连DM,EM,

因为PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,

所以∠BDP=∠CEP=90,

因为∠PBA=∠PCA

所以180-（∠BDP+∠PBA）=180-(∠CEP+∠PCA)

即∠DPB=∠EPC

所以此二角为对顶角

所以D,P,C在一直线上,B,P,E在同一直线上,

因为M是BC的中点

所以DM=BC/2,EM=BC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

所以DM=EM

因为N是DE的中点

所以MN⊥DE（三线合一）

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