在△ABC内取一点P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,M为BC中点,求证：DM=EM
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取PC中点F,取PB中点G,连接EF,MF,DG,MG

因PD垂直AB,PE垂直AC,则角PDB=角PEC=90度

又G为直角三角形PDB斜边BP中点,则DG=BG=PG=BP/2,角EFP=2角PCA

同理得EF=PF=CF=PC/2,角DGP=2角PBA

因角PCA=角PBA,则角DGP=角EFP

因M为BC中点,F为PC中点,则MF平行PG

同理得MG平行PF

则PFMG为平行四边形

则角PGM=角PFM,则MF=PG=DG,MG=PF=EF

则角PGM+角DGP=角PFM+角EFP

则角DGM=角MFE

又DG=MF,MG=EF(前面已证)

则三角形DGM全等MFE

则DM=EM

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