如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
3个回答
解题思路：（1）连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S△ABC=S△ABP+S△ACP=[1/2]×AB×（PD+PE），同时可表示出S△ABC=[1/2]AB×CF，从而可得到PD+PE=CF．
（2）CF+PE=PD，根据S△APB=S△ABC+S△ACP进行推理，证法同（1）．
（1）证明：连接AP．
∵AB=AC，
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=[1/2]AB×PD+[1/2]AC×PE=[1/2]×AB×（PD+PE），
∵S△ABC=[1/2]AB×CF，
∴PD+PE=CF．
（2）CF+PE=PD．
P点在BC的延长线上，过P做AB⊥PD，过C作AB⊥CF，过P作PE⊥AC，交AC的延长线于E点，连接AP
∵AB=AC，
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=[1/2]AB×CF+[1/2]AC×PE=[1/2]×AB×（CF+PE），
∵S△APB=[1/2]AB×PD，
∴CF+PE=PD．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的面积．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．
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