已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
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（1）依题意，设二次函数的解析式为y=a（x-2） 2，
由于直线y=x+2与y轴交于（0，2），
∴x=0，y=2
满足y=a（x-2） 2，于是求得a=
1
2 ，
二次函数的解析式为y=
1
2 （x-2） 2；
（2）设P点坐标为：P（x，y），则Q点坐标为（x，
1
2 x 2-2x+2）
依题意得，PQ=l=（x+2）-
1
2 （x-2） 2=-
1
2 x 2 +3x，
由
y=x+2
y=
1
2 (x-2) 2 ，
求得点B的坐标为（6，8），
∴0＜x＜6；
（3）由（2）知P的横坐标为0＜x＜6时，必有对应的点Q在抛物线上；
反之，Q的横坐标为0＜x＜6时，在线段AB上必有一点P与之对应．
假设存在符合条件的点P，由题意得AM与PQ不会平行，
因此梯形的两底只能是AP与MQ，
∵过点M（2，0）且平行AB的直线方程为y=x-2，
由
y=x-2
y=
1
2 (x-2) 2 ，
消去y得：x 2-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得x=2或x=4，
∵当x=2时，P点、Q点、M点 三点共线，与A点只能构成三角形，而不能构成梯形；
∴x=2这个解舍去．
∴过M点的直线与抛物线的另一交点为（4，2），
∵此交点横坐标4，落在0＜x＜6范围内，
∴Q的坐标为（4，2）时，P（4，6）符合条件，
即存在符合条件的点P，其坐标为（4，6），
设直线AB与x轴交于N，由条件可知，△ANM是等腰直角三角形，即AM=AN=2
2 ，
AP=PN-AN=6
2 -2
2 =4
2 ，MQ=2
2 ，
AM为梯形PQMA的高，
故S 梯形PQMA=
1
2 （2
2 +4
2 ）•2
2 =12．
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