解题思路：根据线段的垂直平分线的性质，可得BE=AE，
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32（cm）．
∵DE是AB的垂直平分，
∴BE=AE．
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32（cm）．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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