解题思路:(1)依题意知E,F为中位线推断出EF∥AB,依据线面平行的判定定理推断出EF∥平面PAB.
(2)取AB的中点G,连结PG,CG,根据PA=PB,CA=CB,判断出△PAB,△ACB均为等腰三角形进而可推断出AB⊥PG,AB⊥CG,利用线面垂直的判定定理得出AB⊥平面GPC,最后根据线面垂直的性质得出AB⊥PC的结论.
(1)证明:∵E,F为AC、BC的中点,
∴EF∥AB,
∵AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,
∴EF∥平面PAB.
(2)证明:取AB的中点G,连结PG,CG,
∵PA=PB,CA=CB,
∴AB⊥PG,AB⊥CG,
∵PG⊂平面GPC,CG⊂平面GPC,且PG∩CG=G,
∴AB⊥平面GPC,
∵PC⊂平面GPC,
∴AB⊥PC.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查了直线和平面平行的判定和直线与平面垂直的判定.综合考查了学生对基础知识的运用.