已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

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解题思路：（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；

（2）因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起．

（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：

由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁RA={x|x＜3或x≥7}，

∴（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）

（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，

①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得a≤

5

2；（8分）

②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则

5−a＜a

5−a≥2

a≤10，解得

5

2＜a≤3；（12分）

由①②得，a≤3．

点评：

本题考点： 子集与交集、并集运算的转换．

考点点评： 本题考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要进行分类求解，当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确，考查了数形结合和分类讨论思想．

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