已知，A（3，a）是双曲线y=[12/x]上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．
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（1）将A代入双曲线y=[12/x]中，可得a=[12/3]，
故a=4，A（3，4）；
由于A、B关于原点对称，那么B（-3，-4）．（2分）
（2）∵A（3，4），B（-3，-4），则AB间的横向距离、纵向距离分别为6、8个单位，
∴由题意可得：▱AA1B1B的面积为48，
又∵▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等，
∴第二次线段A1B1进一步在纵向平移了8个单位．
故：AA1=6，A1A2=8
可知，第二次在平移的方向上可能向上，也可能向下．
∴①当线段向上平移时：A（3，4）→A1（9，4）→A2（9，12）；
②当线段向下平移时：A（3，4）→A1（9，4）→A2（9，-4）．
所以A2的坐标为：（9，12）或（9，-4）（2分）
又∵OK=3，KB=4，
∴[OK
AA1=
1/2]=[BK
A2A1，
而∠OKB=∠AA1A2=90°，
故：△AA1A2∽△OBK．（2分）
（3）由题意可知：将抛物线y=
1/6]（x-6）2-6向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得：
A点满足的解析式为：y=[1/6]（x-9）2-2．（2分）
（4）∵AB=10且使线段AB按如图所示方向滑过的面积为24个平方单位，M在直线x=6的左侧，
∴AB在平移前后的平行距离为[12/5]；
过A（3，4）点作AT⊥x轴于T，又可得T点到平移前线段AB的距离为[12/5]；
∴平移后AB直线与x轴的交点必为T（3，0）．（2分）
又可知平移后AB直线解析式为：y=[4/3]x-4，此时M为抛物线：y=[1/6]（x-6）2-6与直线：y=[4/3]x-4的交点，
∴解方程：[1/6]（x-6）2-6=[4/3]x-4，
得：x=10±2
19，
又∵0＜x＜6，
∴x=10-2
19，
故M的横坐标为10-2
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