B
试题分析：设A点坐标为（m，n），
过点O的直线与双曲线y=
交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；
矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S 1=﹣mn；
在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；
则S 2=
OF×OE=﹣2mn；
故2S 1=S 2．
故选B．
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