如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线 y= k x ，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C
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（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），
设y 1=kx+b，
∴
-4k+b=0
b=2 ，
解得：
k=
1
2
b=2 ，
故直线AB解析式为：y 1=
1
2 x+2，
∵PC⊥x轴，PC=3，
∴3=
1
2 x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
则3=
K
2 ，
解得k=6，
故双曲线的解析式为：y=
6
x ；
（2）
根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，
6
m ），
由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，
当△QCH ∽ △BAO时，
QH
BO =
CH
AO ，
6
m
2 =
m-2
4 ，
解得：m 1=1+
13 ，m 2=1-
13 ＜0（不合题意舍去），
则
6
m =
6
1+
13 =
13 -1
2 ，
故Q点的坐标为：（
13 +1，
13 -1
2 ）；
当△QCH ∽ △ABO时，
CH
BO =
QH
AO ，
m-2
2 =
6
m
4 ，
解得：m 1=-1＜0（不合题意舍去），m 2=3，
则
6
m =
6
3 =2，
故Q点的坐标为：（3，2）．
综上所述：Q点的坐标为：（
13 +1，
13 -1
2 ）；（3，2）．
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