设｛an｝是公比为q的等比数列. ①推导｛an｝的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列｛an+1｝不是等比数列.
1个回答

(1)

令S=a1+a2+.+an,

即S=a1+a1*q+.+a1*q^(n-1)

则qS=a1*q+a1*q^2+a1*q^n

故(1-q)S=a1-a1*q^n

得S=a1(1-q^n)/(1-q)

（2）假设数列{an+1}是等比数列,则

（a2+1)^2=(a1+1)(a3+1)

即a2^2+2*a2+1=a1*a3+a1+a3+1-------1式

由于an是等比数列

故a2^2=a1*a3

则由1式得2*a2=a1+a3

又a1=a2/q,a3=a2*q

故2*a2=a2(1+1/q)

得q=1与假设q≠1矛盾

所以数列{an+1}不是等比数列.

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